Intellectual Technologies on Transport Intellectual Technologies on Transport Интеллектуальные технологии на транспорте 2413-2527 102896 10.20295/2413-2527-2025-343-58-67 hgqhua МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ MATHEMATICAL MODELLING AND SYSTEM ANALYSIS МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ Linearization of the Motion Model of a Multi-Connected Dynamic Object by Pseudo-Coordinate Linearization Линеаризация модели движения многосвязного динамического объекта методом псевдокоординатной линеаризации Мануйлов Юрий Сергеевич Manuilov Yuri Sergeevich manuilov.yuriy@yandex.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Толоконников Андрей Валерьевич Tolokonnikov Andrey Valeryevich

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 независимый исследователь Санкт-Птербург Россия Independent Researcher Saint Petersburg Russian Federation Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского Санкт-Петербург Россия Mozhaisky Military Aerospace Academy Saint Petersburg Russian Federation 25 09 2025 25 09 2025 3 58 67 01 08 2025 21 08 2025 https://pgups.editorum.ru/en/nauka/article/102896/view

Предлагается метод линеаризации нелинейной модели управляемого движения многосвязного динамического объекта с присоединенными упругими элементами конструкции. Метод основан на использовании неособых преобразований гладких многообразий на основе известной алгебры Ли. Цель: применение хорошо разработанной теории оптимального управления линейными на основе принципа максимума Л. С. Понтрягина или принципа оптимальности Р. Беллмана. Методы: рассматривается общетеоретический подход псевдокоординатной линеаризации, который затем иллюстрируется процедурой линеаризации модели управляемого углового движения телеуправляемого летательного аппарата. Практическая значимость: получена конечномерная математическая модель, применимая для решения задач синтеза оптимального, робастного и финитного управления пространственным угловым движением телеуправляемого летательного аппарата.

A method is proposed for linearizing a non-linear model of the controlled motion of a multi-connected dynamic object with attached structural elastic elements. The method is founded on the use of non-special transformations of smooth manifolds based on the well-known Lie algebra. Purpose: to apply a well-developed theory of optimal linear control based on L. S. Pontryagin’s maximum principle or R. Bellman’s principle of optimality. Methods: the general theoretical approach of pseudo-coordinate linearization is considered, and the procedure for linearizing the model of controlled angular motion of a remote-controlled aircraft is illustrated. Practical significance: a finite-dimensional mathematical model has been obtained that is applicable to solving the synthesis problems of optimal, robust and finite control of spatial angular motion of a remote-controlled aircraft.

 нелинейные дифференциальные уравнения псевдокоординатная линеаризация оптимальное робастное и финитное управление non-linear differential equations pseudo-coordinate linearization optimal robust and finite control

Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г. Управление космическими летательными аппаратами. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1974. 340 с. Alekseev K. B., Bebenin G. G. Upravlenie kosmicheskimi letatelnymi apparatami [Control of spacecraft]. Moscow, Mashinostroenie Publishing House, 1974, 340 p. (In Russian) Атанс М., Фалб П. Л. Оптимальное управление = Optimal Control: An Introduction to the Theory and Its Applications / пер. с англ. Г. Н. Алексакова; под ред. Ю. И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1968. 764 с. Athans M., Falb P. L. Optimalnoe upravlenie [Optimal Control]. Moscow, Mashinostroenie Publishing House, 1968, 764 p. (In Russian) Городецкий В. И. Прикладная алгебра и дискретная математика: в 3 ч. Ч. 1. Алгебраические системы. Л.: МО СССР, 1984. 174 с. Gorodetsky V. I. Prikladnaya algebra i diskretnaya matematika. Chast 1. Algebraicheskie sistemy [Applied Algebra and Discrete Mathematics: in 3 parts. Part 1. Algebraic Systems]. Leningrad [Saint Petersburg], Ministry of Defense of the USSR, 1984, 174 p. (In Russian) Дегтярев Г. Л., Сиразетдинов Т. К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986. 216 с. Degtyarev G. L., Sirazetdinov T. K. Teoreticheskie osnovy optimalnogo upravleniya uprugimi kosmicheskimi apparatami [Theoretical Foundations of Optimal Control of Elastic Spacecraft]. Moscow, Mashinostroenie Publishing House, 1986, 216 p. (In Russian) Докучаев Л. В. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами. М.: Машиностроение, 1987. 232 с. Dokuchaev L. V. Nelineynaya dinamika letatelnykh apparatov s deformiruemymi elementami [Nonlinear Dynamics of Aircraft with Deformable Elements]. Moscow, Mashinostroenie Publishing House, 1987, 232 p. (In Russian) Кейн Т. Р., Левинсон Д. А. Вывод уравнений движения для сложных космических аппаратов // Ракетная техника и космонавтика = AIAA Journal: журнал Американского института аэронавтики и космонавтики. 1980. Т. 18, № 9–10. С. 158–173. Kane T. R., Levinson D. A. Vyvod uravneniy dvizheniya dlya slozhnykh kosmicheskikh apparatov [Formulation of Equations of Motion for Complex Spacecraft], Raketnaya tekhnika i kosmonavtika [AIAA Journal], 1980, Vol. 18, No. 9–10, Pp. 158–173. (In Russian)