<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Intellectual Technologies on Transport</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Intellectual Technologies on Transport</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Интеллектуальные технологии на транспорте</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="online">2413-2527</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">108781</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.20295/2413-2527-2025-444-79-88</article-id>
   <article-id pub-id-type="edn">ofjtxq</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>MATHEMATICAL MODELLING AND SYSTEM ANALYSIS</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Mathematical Modelling and Multi-Criteria Optimization of the Educational Programme Structure in the Transport University in the Context of Transitioning to the National Higher Education Model</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Математическое моделирование и многокритериальная оптимизация структуры образовательных программ транспортного вуза в условиях перехода к национальной модели высшего образования</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Сергеева</surname>
       <given-names>Дарья Владимировна</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Sergeeva</surname>
       <given-names>Darya Vladimirovna</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>dsergeeva@pgups.ru</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Баталов</surname>
       <given-names>Дмитрий Иннокентьевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Batalov</surname>
       <given-names>Dmitry Innokent'evich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>d.i.batalov@yandex.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <city>Санкт-Петербург</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University</institution>
     <city>Saint Petersburg</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <city>Санкт-Петербург</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University</institution>
     <city>Saint Petersburg</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2025-12-15T00:00:00+03:00">
    <day>15</day>
    <month>12</month>
    <year>2025</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2025-12-15T00:00:00+03:00">
    <day>15</day>
    <month>12</month>
    <year>2025</year>
   </pub-date>
   <issue>4</issue>
   <fpage>79</fpage>
   <lpage>88</lpage>
   <history>
    <date date-type="received" iso-8601-date="2025-11-23T00:00:00+03:00">
     <day>23</day>
     <month>11</month>
     <year>2025</year>
    </date>
    <date date-type="accepted" iso-8601-date="2025-11-26T00:00:00+03:00">
     <day>26</day>
     <month>11</month>
     <year>2025</year>
    </date>
   </history>
   <self-uri xlink:href="https://pgups.editorum.ru/en/nauka/article/108781/view">https://pgups.editorum.ru/en/nauka/article/108781/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Цель: устранение методологического разрыва между динамичными требованиями рынка труда в условиях цифровой трансформации транспорта и инерционностью процессов проектирования основных профессиональных образовательных программ (ОПОП). Методы: на основе системного анализа классифицированы существующие подходы к моделированию ОПОП. Для формализации структуры программы применен аппарат теории графов, для обработки требований работодателей — методы интеллектуального анализа данных. Результаты: выявлена ограниченность экспертных и онтологических подходов при работе с большими массивами данных рынка труда. Разработана новая математическая модель ОПОП в виде взвешенного ориентированного графа G = (V, E), вершины которого интегрируют дисциплины, компетенции и требования работодателей (профстандарты, вакансии). Впервые введен интегральный показатель качества программы, рассчитываемый как аддитивная свертка критериев полноты покрытия компетенций и связности графа. Практическая значимость: предложенная модель и алгоритмы создают базис для автоматизированной системы поддержки принятия решений, позволяющей сократить сроки адаптации образовательных программ под запросы таких высокотехнологичных сфер, как беспилотный транспорт и цифровая логистика, обеспечивая переход к доказательному управлению образованием.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>Purpose: to eliminate the methodological gap between the evolving needs of the labour market particularly in light of the digital transformation in transportation and the slow-moving processes associated with the development of major professional educational programmes (MPEP). Methods: various existing approaches to modelling MPEP have been systematically analyzed and classified. The structure of the programme has been formalized through graph theory, while intelligent data analysis techniques have been applied to assess and process the demands of employers. Results: the study reveals the limitations associated with both expert and ontological approaches when dealing with large arrays of labor market data. A novel mathematical model of the MPEP has been formulated as a weighted directed graph G = (V, E), where the vertices integrate various disciplines, competencies, and employer requirements, including professional standard and job vacancies. Furthermore, an innovative integral indicator for programme quality is introduced, derived from an additive convolution of criteria assessing the completeness of competency coverage and the graph connectivity. Practical significance: the proposed model and algorithms establish a foundation for an automated decision support system. This system aims to minimize the adaptation time of educational programmes to the demands of high-tech sectors, such as unmanned transportation and digital logistics, thereby facilitating a shift towards evidence-based management of education.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>математическое моделирование</kwd>
    <kwd>образовательная программа</kwd>
    <kwd>ориентированный граф</kwd>
    <kwd>интеллектуальный анализ данных</kwd>
    <kwd>цифровая трансформация транспорта</kwd>
    <kwd>интегральный показатель качества</kwd>
    <kwd>система поддержки принятия решений</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>mathematical modelling</kwd>
    <kwd>educational programme</kwd>
    <kwd>oriented graph</kwd>
    <kwd>data mining</kwd>
    <kwd>digital transformation of transport</kwd>
    <kwd>integral quality indicator</kwd>
    <kwd>decision support system</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">О некоторых вопросах совершенствования системы высшего образования: Указ Президента Российской Федерации от 12 мая 2023 г. № 343 (ред. от 26 июня 2023 года № 474).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">O nekotorykh voprosakh sovershenstvovaniya sistemy vysshego obrazovaniya [On Certain Issues of Improving the Higher Education System]: Decree of the President of the Russian Federation No. 343 dated May 12, 2023 (as amended on June 26, 2023 No. 474). (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Фальков В. Н. Новая модель высшего образования: нормативные подходы и сущностные элементы. Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, 2025. 17 с. URL: http://fgosvo.ru/uploadfiles/presentations/Present_new_model_high_education.pdf (дата обращения: 20.11.2025).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Falkov V. N. Novaya model vysshego obrazovaniya: normativnye podkhody i sushchnostnye elementy [New Model of Higher Education: Regulatory Approaches and Essential Elements]. Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, 2025, 17 p. Available at: http://fgosvo.ru/uploadfiles/presentations/Present_new_model_high_education.pdf (accessed: November 20, 2025). (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Минтранс и РЖД утвердили совместную программу поддержки железнодорожных вузов // Министерство транспорта Российской Федерации: официальный сайт. 2025. 19 ноября. URL: http://mintrans.gov.ru/press-center/news/12278 (дата обращения: 20.11.2025).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mintrans i RZhD utverdili sovmestnuyu programmu podderzhki zheleznodorozhnykh vuzov [The Ministry of Transport and Russian Railways approved a joint program to support railway universities], Ministerstvo transporta Rossiyskoy Federatsii: ofitsialnyy sayt [Ministry of Transport of the Russian Federation: Official Internet Resource]. Published online at November 19, 2025. Available at: http://mintrans.gov.ru/press-center/news/12278 (accessed: November 20, 2025). (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">ПГУПС развивает цифровой кластер // Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I. 2025. 17 ноября. URL: http://www.pgups.ru/news/science_and_innovation/pgups-razvivaet-tsifrovoy-klaster/ (дата обращения: 20.11.2025).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">PGUPS razvivaet tsifrovoy klaster [PGUPS is developing a digital cluster], Peterburgskiy gosudarstvennyy universitet putey soobshcheniya Imperatora Aleksandra I [Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University]. Published online at November 17, 2025. Available at: http://www.pgups.ru/news/science_and_innovation/pgups-razvivaet-tsifrovoy-klaster/ (accessed: November 20, 2025). (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Кузьмина Т. М., Ветрова О. А. Визуализация графов при разработке программы проверки знаний по теории графов // Научная визуализация. 2022. Т. 14, № 1. С. 41–49. DOI: 10.26583/sv.14.1.04.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kuzmina T. M., Vetrova O. A. Graph Visualization in the Development of the Knowledge Testing Program on Graph Theory, Scientific Visualization, 2022, Vol. 14, No. 1, Pp. 41–49. DOI: 10.26583/sv.14.1.04.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Штагер Е. В., Бережнова Е. И. Принципы конструирования дидактического обеспечения базовых вузовских дисциплин // Современные наукоемкие технологии. 2021. № 8. С. 235–239. DOI: 10.17513/snt.38810.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Shtager E. V., Berezhnova E. I. Printsipy konstruirovaniya didakticheskogo obespecheniya bazovykh vuzovskikh distsiplin [Design’s Principles of Didactic Provision of Basic University Disciplines], Sovremennye naukoemkie tekhnologii [Modern High Technologies], 2021, No. 8, Pp. 235–239. DOI: 10.17513/snt.38810. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сергеева Д. В., Баталов Д. И. Анализ математических подходов к моделированию ОПОП для кадрового обеспечения цифровой трансформации транспорта // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2025. № 3 (43). С. 68–76. DOI: 10.20295/2413-2527-2025-343-68-76.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sergeeva D. V., Batalov D. I. Analiz matematicheskikh podkhodov k modelirovaniyu OPOP dlya kadrovogo obespecheniya tsifrovoy transformatsii transporta [Mathematical Approaches to Modelling Basic Professional Education Programmes for Personnel Support of Transport Digital Transformation], Intellektualnye tekhnologii na transporte [Intellectual Technologies on Transport], 2025, No. 3 (43), Pp. 68–76. DOI: 10.20295/2413-2527-2025-343-68-76. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Воробьева Н. А., Носков С. И. Расчет основных параметров учебного плана с учетом междисциплинарных связей // Фундаментальные исследования. 2012. № 9. С. 894–898.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Vorobyeva N. A., Noskov S. I. Raschet osnovnykh parametrov uchebnogo plana s uchetom mezhdistsiplinarnykh svyazey [University Curriculum Parameters Calculation with Logical Dependences Between Courses], Fundamentalnye issledovaniya [Fundamental Research], 2012, No. 9, Pp. 894–898. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ботов Д. С. Интеллектуальная поддержка формирования образовательных программ на основе нейросетевых моделей языка с учетом требований рынка труда // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2019. Т. 19, № 1. С. 5–19. DOI: 10.14529/ctcr190101.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Botov D. S. Intellektualnaya podderzhka formirovaniya obrazovatelnykh programm na osnove neyrosetevykh modeley yazyka s uchetom trebovaniy rynka truda [Intelligent Support Development of Educational Programs Based on the Neural Language Models Taking into Account of the Labor Market Requirements], Vestnik Yuzhno-Uralskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya “Kompyuternye tekhnologii, upravlenie, radioelektronika” [Bulletin of the South Ural State University. Series “Computer Technology, Automatic Control, Radio Electronics”], 2019, Vol. 19, No. 1, Pp. 5–19. DOI: 10.14529/ctcr190101. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Яруллин Д. В. Интеллектуальная система управления подготовкой ИТ-специалистов на основе денотативной аналитики // Прикладная математика и вопросы управления. 2022. № 3. С. 141–164. DOI: 10.15593/2499-9873/2022.3.08.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Yarullin D. V. Intellektualnaya sistema upravleniya podgotovkoy IT-spetsialistov na osnove denotativnoy analitiki [Intelligent Control System for IT Specialists Training Based on Denotative Analytics], Prikladnaya matematika i voprosy upravleniya [Applied Mathematics and Control Sciences], 2022, No. 3, Pp. 141–164. DOI: 10.15593/2499-9873/2022.3.08. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Escudero V., Liepmann H., Podjanin A. Using Online Vacancy and Job Applicants’ Data to Study Skills Dynamics // Big Data Applications in Labor Economics, Part B. Research in Labor Economics. 2024. Vol. 52B. Pp. 35–99. DOI: 10.1108/S0147-91212024000052B023.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Escudero V., Liepmann H., Podjanin A. Using Online Vacancy and Job Applicants’ Data to Study Skills Dynamics, Big Data Applications in Labor Economics, Part B. Research in Labor Economics, 2024, Vol. 52B, Pp. 35–99. DOI: 10.1108/S0147-91212024000052B023.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бурсиан Е. Ю., Минеева Д. Д., Ушакова Т. И. Структурный принцип при осуществлении мониторинга преподавания дисциплин гуманитарного направления // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2025. № 2 (42). С. 50–57. DOI: 10.20295/2413-2527-2025-242-50-57.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bursian E. Yu., Mineeva D. D., Ushakova T. I. Strukturnyy printsip pri osushchestvlenii monitoringa prepodavaniya distsiplin gumanitarnogo napravleniya [The Structural Principle for Monitoring the Teaching of Humanities Disciplines], Intellektualnye tekhnologii na transporte [Intellectual Technologies on Transport], 2025, No. 2 (42), Pp. 50–57. DOI: 10.20295/2413-2527-2025-242-50-57. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Caena F., Redecker C. Aligning Teacher Competence Frameworks to 21st Century Challenges: The Case for the European Digital Competence Framework for Educators (DigCompEdu) // European Journal of Education. 2019. Vol. 54, Iss. 3. Pp. 356–369. DOI: 10.1111/ejed.12345.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Caena F., Redecker C. Aligning Teacher Competence Frameworks to 21st Century Challenges: The Case for the European Digital Competence Framework for Educators (DigCompEdu), European Journal of Education, 2019, Vol. 54, Iss. 3, Pp. 356–369. DOI: 10.1111/ejed.12345.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Hervás-Torres M., Bellido-González M., Soto-Solier P. M. Digital Competences of University Students After Face-to-Face and Remote Teaching: Video-Animations Digital Create Content // Heliyon. 2024. Vol. 10, Iss. 11. Art. No. e32589. 11 p. DOI: 10.1016/j.heliyon.2024.e32589.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Hervás-Torres M., Bellido-González M., Soto-Solier P. M. Digital Competences of University Students After Face-to-Face and Remote Teaching: Video-Animations Digital Create Content, Heliyon, 2024, Vol. 10, Iss. 11, Art. No. e32589, 11 p. DOI: 10.1016/j.heliyon.2024.e32589.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Latif S., XianWen F., Wang L. Intelligent Decision Support System Approach for Predicting the Performance of Students Based on Three-Level Machine Learning Technique // Journal of Intelligent Systems. 2021. Vol. 30, No. 1. Pp. 739–749. DOI: 10.1515/jisys-2020-0065.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Latif S., XianWen F., Wang L. Intelligent Decision Support System Approach for Predicting the Performance of Students Based on Three-Level Machine Learning Technique, Journal of Intelligent Systems, 2021, Vol. 30, No. 1, Pp. 739–749. DOI: 10.1515/jisys-2020-0065.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Баев А. В., Самонов А. В., Сафонов В. М. Методика проектирования автоматизированных систем управления специальными организационно-техническими системами // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021. Т. 9, № 4 (35). 14 с. DOI: 10.26102/2310-6018/2021.35.4.019.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Baev A. V., Samonov A. V., Safonov V. M. Metodika proektirovaniya avtomatizirovannykh sistem upravleniya spetsialnymi organizatsionno-tekhnicheskimi sistemami [Methodology of Designing Automated Control System for Special Organization and Technical Systems], Modelirovanie, optimizatsiya i informatsionnye tekhnologii [Modeling, Optimization and Information Technology], 2021, Vol. 9, No. 4 (35), 14 p. DOI: 10.26102/2310-6018/2021.35.4.019. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
