Transport automation research Transport automation research Автоматика на транспорте 2412-9186 117585 10.20295/2412-9186-2026-12-01-41-55 Электронное моделирование Electronic simulation Электронное моделирование The Impact of the Contact Rail on the Traction Current Harmonic Distribution in Metro Running Rails ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОГО РЕЛЬСА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАРМОНИК ТЯГОВОГО ТОКА В ХОДОВЫХ РЕЛЬСАХ НА МЕТРОПОЛИТЕНЕ Кабецкий Андрей Геннадьевич Kabetskiy Andrey Gennad'evich kabeckiy@ya.ru Петербургский государственный университет путей сообщенияИмператора Александра I ru Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University ru 20 03 2026 20 03 2026 12 1 41 55 20 03 2026 https://pgups.editorum.ru/en/nauka/article/117585/view

В статье исследуется влияние контактного рельса на распределение гармоник тягового тока в ходовых рельсах из-за особенности расположения подвеса контактного рельса на линиях метрополитена. Цель данной работы заключается в теоретическом обосновании и количественной оценке влияния геометрического расположения контактного рельса на возникновение систематической асимметрии тягового тока в рельсовых нитях, достигающей при определенных условиях значений около 40 %. Разработана частотно-зависимая математическая модель для расчета параметров рельсовой линии, учитывающая скин-эффект, взаимную индукцию проводников и влияние дроссель-трансформаторов. Получено выражение комплексного коэффициента асимметрии магнитного влияния. Предложенная модель верифицирована при имитационном моделировании в среде MATLAB/Simulink. Рассчитана и показана зависимость коэффициента асимметрии тягового тока от длины рельсовой линии для широкого спектра частот. Предлагается понятие предельной длины рельсовой линии, при которой коэффициент асимметрии тягового тока не превышает нормативного значения 6%, что будет полезно при проектировании рельсовых цепей.

this paper investigates the impact of the contact rail on the distribution of traction current harmonics in running rails due to the specific arrangement of the contact rail in the Metro. The objective of this research is to establish a theoretical foundation and provide a quantitative evaluation of how the geometric configuration of the contact rail induces systematic asymmetry in traction currents within the rail threads, asymmetry that can reach approximately 40 % under certain conditions. To this end, a frequency-dependent mathematical model has been developed to determine the rail-line parameters, accounting for the skin effect, mutual nductance between conductors, and the influence of choke transformers. An analytical expression for the complex coefficient characterizing magnetic influence asymmetry has been has been obtained. The proposed model has been validated by simulation in the MATLAB/Simulink environment, was validated. The relationship between the traction-current asymmetry coefficient and rail length has been computed and demonstrated across a broad frequency range. A concept of a critical rail-line length is introduced, beyond which the traction-current asymmetry coefficient does not exceed the normative value of 6%. This result can inform and improve the design of rail traction circuits.

 метрополитен коэффициент асимметрии электромагнитная совместимость тяговый ток контактный рельс рельсовая линия магнитное влияние имитационное моделирование the Metro asymmetry coefficient electromagnetic compatibility traction current contact rail rail line magnetic impact/influence simulation modelling

Манаков, А.Д. Нормы опасного и мешающего влияния помех на устройства АЛС-АРС системы БАРС Петербургского метрополитена / А.Д. Манаков, А.А. Блюдов, А. Г. Кабецкий, А.А. Трошин // Автоматика на транспорте. — 2015. — Т. 1, № 1. — С. 28–39. Manakov, A.D. Normy opasnogo i meshayuschego vliyaniya pomeh na ustroystva ALS-ARS sistemy BARS Peterburgskogo metropolitena / A.D. Manakov, A.A. Blyudov, A. G. Kabeckiy, A.A. Troshin // Avtomatika na transporte. — 2015. — T. 1, № 1. — S. 28–39. Кабецкий, А. Г. Нормы и методы определения электромагнитной совместимости современных систем автоматической локомотивной сигнализации и электроподвижного состава с асинхронным тяговым приводом на метрополитене / А. Г. Кабецкий, А.Д. Манаков // Автоматика на транспорте. — 2021. — Т. 7, № 4. — С. 503–521. Kabeckiy, A. G. Normy i metody opredeleniya elektromagnitnoy sovmestimosti sovremennyh sistem avtomaticheskoy lokomotivnoy signalizacii i elektropodvizhnogo sostava s asinhronnym tyagovym privodom na metropolitene / A. G. Kabeckiy, A.D. Manakov // Avtomatika na transporte. — 2021. — T. 7, № 4. — S. 503–521. Кабецкий, А. Г. Обеспечение электромагнитной совместимости систем интервального регулирования движения поездов и подвижного состава с асинхронным тяговым двигателем на линиях Петербургского метрополитена / А. Г. Кабецкий. — Военный институт железнодорожных войск и военных сообщений имени генерала армии А.В. Хрулева, 2024. — С. 191–203. Kabeckiy, A. G. Obespechenie elektromagnitnoy sovmestimosti sistem interval'nogo regulirovaniya dvizheniya poezdov i podvizhnogo sostava s asinhronnym tyagovym dvigatelem na liniyah Peterburgskogo metropolitena / A. G. Kabeckiy. — Voennyy institut zheleznodorozhnyh voysk i voennyh soobscheniy imeni generala armii A.V. Hruleva, 2024. — S. 191–203. Кравцов, Ю.А. Нормативы по электромагнитной совместимости подвижного состава и рельсовых цепей и методы их проверки / Ю.А. Кравцов, Е.В. Архипов, А.А. Антонов, М. Е. Бакин // Наука и техника транспорта. — 2014. — № 2. — С. 65–71. Kravcov, Yu.A. Normativy po elektromagnitnoy sovmestimosti podvizhnogo sostava i rel'sovyh cepey i metody ih proverki / Yu.A. Kravcov, E.V. Arhipov, A.A. Antonov, M. E. Bakin // Nauka i tehnika transporta. — 2014. — № 2. — S. 65–71. Кравцов, Ю.А. Электромагнитная совместимость рельсовых цепей и электроподвижного состава с асинхронным тяговым приводом / Ю.А. Кравцов /Автоматика на транспорте.—2015.—Т. 1, № 1.—С. 7–27. Kravcov, Yu.A. Elektromagnitnaya sovmestimost' rel'sovyh cepey i elektropodvizhnogo sostava s asinhronnym tyagovym privodom / Yu.A. Kravcov /Avtomatika na transporte.—2015.—T. 1, № 1.—S. 7–27. Шаманов, В.И. Проблемы электромагнитной совместимости рельсовых цепей с тяговой сетью / В.И. Шаманов // Автоматика на транспорте. — 2019. — Т. 5, № 2. — С. 160–185. Shamanov, V.I. Problemy elektromagnitnoy sovmestimosti rel'sovyh cepey s tyagovoy set'yu / V.I. Shamanov // Avtomatika na transporte. — 2019. — T. 5, № 2. — S. 160–185. Шаманов, В.И. Процесс формирования асимметрии тягового тока в рельсовых линиях / В.И. Шаманов // Электротехника. — 2014. — № 8. — С. 34–38. Shamanov, V.I. Process formirovaniya asimmetrii tyagovogo toka v rel'sovyh liniyah / V.I. Shamanov // Elektrotehnika. — 2014. — № 8. — S. 34–38. Шаманов, В.И. Параметры рельсовых линий в задачах электромагнитной совместимости / В.И. Шаманов, Ю.А. Трофимов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — 2015. — № 4 (48). — С. 196–203. Shamanov, V.I. Parametry rel'sovyh liniy v zadachah elektromagnitnoy sovmestimosti / V.I. Shamanov, Yu.A. Trofimov // Sovremennye tehnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie. — 2015. — № 4 (48). — S. 196–203. Манаков, А.Д. Асимметрия рельсовых цепей с реле ДСШ‑2 / А.Д. Манаков, А. Г. Кабецкий, А.А. Трошин, Ю.М. Пашаев // Известия Петербургского университета путей сообщения. — 2017. — Т. 14, № 2. — С. 280– 297. Manakov, A.D. Asimmetriya rel'sovyh cepey s rele DSSh‑2 / A.D. Manakov, A. G. Kabeckiy, A.A. Troshin, Yu.M. Pashaev // Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobscheniya. — 2017. — T. 14, № 2. — S. 280– 297. Манаков, А.Д. Методика определения тока помех в рельсах двухниточных рельсовых цепей метрополитенов / А.Д. Манаков, В.А. Кудрявцев, А.Т. Осьминин // Электротехника. — 2016. — № 5. — С. 48–52. Manakov, A.D. Metodika opredeleniya toka pomeh v rel'sah dvuhnitochnyh rel'sovyh cepey metropolitenov / A.D. Manakov, V.A. Kudryavcev, A.T. Os'minin // Elektrotehnika. — 2016. — № 5. — S. 48–52. Быков, Е.И. Тяговые сети метрополитенов / Е.И. Быков, Б.В. Панин, В.Н. Пупынин. — М. : Транспорт, 1987. — 256 с. Bykov, E.I. Tyagovye seti metropolitenov / E.I. Bykov, B.V. Panin, V.N. Pupynin. — M. : Transport, 1987. — 256 s. Нейман, Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах / Л.Р. Нейман. — Л., М. : Госэнергоиздат, 1949. — 190 с. Neyman, L.R. Poverhnostnyy effekt v ferromagnitnyh telah / L.R. Neyman. — L., M. : Gosenergoizdat, 1949. — 190 s. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники : в 2 т. / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчан. — 2-е изд., стереотип. — Т. 2. — Л. : Энергия, 1975. — 408 с. Neyman, L.R. Teoreticheskie osnovy elektrotehniki : v 2 t. / L.R. Neyman, K.S. Demirchan. — 2-e izd., stereotip. — T. 2. — L. : Energiya, 1975. — 408 s. Ruehli, A. E. Inductance Calculations in a Complex Integrated Circuit Environment / A. E. Ruehli // IBM Journal of Research and Development. — 1972. — Т. 16, no. 5. — Pp. 470–481. Ruehli, A. E. Inductance Calculations in a Complex Integrated Circuit Environment / A. E. Ruehli // IBM Journal of Research and Development. — 1972. — T. 16, no. 5. — Pp. 470–481. Rosa, E.B. The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors / E.B. Rosa // Bulletin of the Bureau of Standards. — 1908. — Т. 4, no. 2. — Pp. 301–344. Rosa, E.B. The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors / E.B. Rosa // Bulletin of the Bureau of Standards. — 1908. — T. 4, no. 2. — Pp. 301–344. Марквардт, К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог : учеб. для вузов ж.-д. трансп. / К. Г. Марквардт. — 4-е изд., перераб. и доп. — М. : Транспорт, 1982.17. Марквардт, К. Г. Справочник по электроснабжению железных дорог / К. Г. Марквардт. — Т. 1. — М. : Транспорт, 1980. — 256 с. Markvardt, K. G. Elektrosnabzhenie elektrificirovannyh zheleznyh dorog : ucheb. dlya vuzov zh.-d. transp. / K. G. Markvardt. — 4-e izd., pererab. i dop. — M. : Transport, 1982.17. Markvardt, K. G. Spravochnik po elektrosnabzheniyu zheleznyh dorog / K. G. Markvardt. — T. 1. — M. : Transport, 1980. — 256 s. Кострикин, А.И. Введение в алгебру : в 3 ч. / А.И. Кострикин. — Ч. 1. Основы алгебры. — М. : МЦНМО, 2020. — 272 с. Kostrikin, A.I. Vvedenie v algebru : v 3 ch. / A.I. Kostrikin. — Ch. 1. Osnovy algebry. — M. : MCNMO, 2020. — 272 s. Герман-Галкин, С. Г. MATLAB & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК / С. Г. Герман-Галкин.— СПб. : Корона-Принт, 2020. — 368 с. German-Galkin, S. G. MATLAB & Simulink. Proektirovanie mehatronnyh sistem na PK / S. G. German-Galkin.— SPb. : Korona-Print, 2020. — 368 s. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов : учеб. для вузов / А. Б. Сергиенко. — СПб. : Питер, 2003. — 608 с. Sergienko, A. B. Cifrovaya obrabotka signalov : ucheb. dlya vuzov / A. B. Sergienko. — SPb. : Piter, 2003. — 608 s. Воронин, В.А. Рельсовые цепи на метрополитене / В.А. Воронин, А.П. Евпятьева, Н.В. Куксов. — М. : Транспорт, 2001. — 143 с. Voronin, V.A. Rel'sovye cepi na metropolitene / V.A. Voronin, A.P. Evpyat'eva, N.V. Kuksov. — M. : Transport, 2001. — 143 s. Сороко, В.И. Аппаратура железнодорожной автоматики и телемеханики : в 4 т. / В.И. Сороко, Ж.В. Фотькина. — М. : Планета, 2013. — Т. 1–4. Soroko, V.I. Apparatura zheleznodorozhnoy avtomatiki i telemehaniki : v 4 t. / V.I. Soroko, Zh.V. Fot'kina. — M. : Planeta, 2013. — T. 1–4. Сороко, В.И. Аппаратура железнодорожной автоматики и телемеханики: в 4 т. / В.И. Сороко, Ж.В. Фотькина. — Москва: Планета, 2013. — Т. 1–4. Soroko, V.I. Apparatura zheleznodorozhnoy avtomatiki i telemehaniki: v 4 t. / V.I. Soroko, Zh.V. Fot'kina. — Moskva: Planeta, 2013. — T. 1–4. Аркатов, В.С. Рельсовые цепи. Анализ работы и техническое обслуживание / В.С. Аркатов, Ю.А. Кравцов, Б.М. Степенский. — М.: Транспорт, 1990. — 295 с. Arkatov, V.S. Rel'sovye cepi. Analiz raboty i tehnicheskoe obsluzhivanie / V.S. Arkatov, Yu.A. Kravcov, B.M. Stepenskiy. — M.: Transport, 1990. — 295 s.