Transport automation research Transport automation research Автоматика на транспорте 2412-9186 99727 10.20295/2412-9186-2025-11-02-137-143 ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ INTELLIGENT CONTROL SYSTEMS ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Random Process Intelligent Learnable Extrapolator ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ ОБУЧАЕМЫЙ ЭКСТРАПОЛЯТОР СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Баранов Леонид Аврамович Baranov Leonid Avramovich baranov.miit@gmail.com

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Анохин Антон Сергеевич Anohin Anton Sergeevich antonanohin26@gmail.com Жеребятин Илья Андреевич Zherebyatin Il'ya Andreevich opoxil@mail.ru Чжан Юнцян Chzhan Yuncyan zyq0526@yandex.ru Российский университет транспорта (МИИТ) Москва Россия Russian University of Transport (MIIT) Moscow Russian Federation Российский университет транспорта (МИИТ) Москва Россия Russian University of Transport (MIIT) Moscow Russian Federation Российский университет транспорта (МИИТ) Москва Россия Russian University of Transport (MIIT) Moscow Russian Federation Российский университет транспорта (МИИТ) Москва Россия Russian University of Transport (MIIT) Moscow Russian Federation 11 06 2025 11 06 2025 11 2 137 143 11 06 2025 https://pgups.editorum.ru/en/nauka/article/99727/view

В статье представлен анализ точности прогнозирования случайных сигналов с использованием адаптивных и неадаптивных экстраполяторов. Экстраполяция производится с применением многочленов Чебышева, ортогональных на множестве равноотстоящих точек. Рассматриваются различные алгоритмы автоматического выбора экстраполирующего многочлена в режиме реального времени, базирующиеся на оценках ошибок прогнозирования. Проведено сравнительное исследование этих алгоритмов с целью выявления наиболее эффективного. Исследование включает в себя анализ погрешностей прогноза при использовании экстраполяторов фиксированного порядка, а также адаптивных экстраполяторов, использующих различные правила выбора параметров. В частности, рассматривается правило выбора, основанное на минимуме модуля погрешности в текущий момент времени, и правило, основанное на минимуме среднеквадратичной погрешности за предыдущие такты. Показано, что использование нейросетевого алгоритма на базе CatBoost обеспечивает наименьшую погрешность прогноза по сравнению с рассмотренными альтернативными подходами. Это свидетельствует о перспективности применения нейронных сетей для адаптации параметров экстраполяторов к изменяющимся характеристикам прогнозируемого случайного процесса.

This research presents an accuracy analysis of the prediction of random signals using adaptive and non-adaptive extrapolators. Extrapolation is performed using Chebyshev polynomials orthogonal over a set of equally spaced points. Several algorithms for an automatic selection of an extrapolating polynomial in real time, based on estimates of the prediction error, are considered. A comparative study of these algorithms is carried out in order to identify the most effective one. The study includes an analysis of prediction errors when using fixed-order extrapolators, as well as adaptive extrapolators using different parameter selection rules. In particular, a selection rule based on the minimum of the error modulus at a given time and a rule based on the minimum of the root mean square error for previous cycles are considered. It is shown that the use of a neural network algorithm based on CatBoost provides the smallest prediction error compared to the alternative approaches considered. This demonstrates the potential of using neural networks to adapt extrapolator parameters to changing characteristics of the predicted random process.

 адаптивный экстраполятор; многочлены Чебышева; погрешности прогноза; случайный процесс; нейронные сети adaptive extrapolator; Chebyshev polynomials; forecast errors; random process; neural networks

Baranov L. A. The object according state prediction to diagnostic data / L. A. Baranov, E. P. Balakina, A. I. Godyaev // Journal of Physics: Conference Series, Vladivostok, 7–8 October 2021. — Vladivostok, 2021. — P. 012121. — DOI: 10.1088/1742-6596/2096/1/012121. Baranov L. A. The object according state prediction to diagnostic data / L. A. Baranov, E. P. Balakina, A. I. Godyaev // Journal of Physics: Conference Series, Vladivostok, 7–8 October 2021. — Vladivostok, 2021. — P. 012121. — DOI: 10.1088/1742-6596/2096/1/012121. Баранов Л. А. Влияние прогноза рассогласования на качество управления в замкнутых автоматических системах / Л. А. Баранов, О. Е. Пудовиков, Е. П. Балакина // Электротехника. — 2022. — № 9. — С. 8–15. — DOI: 10.53891/00135860_2022_9_8. Baranov L. A. Vliyanie prognoza rassoglasovaniya na kachestvo upravleniya v zamknutyh avtomaticheskih sistemah / L. A. Baranov, O. E. Pudovikov, E. P. Balakina // Elektrotehnika. — 2022. — № 9. — S. 8–15. — DOI: 10.53891/00135860_2022_9_8. Petropoulos F. Forecasting: Theory and practice / F. Petropoulos, Ya. Kang, F. Li et al. // International Journal of Forecasting. — 2022. — Vol. 38. — Iss. 3, July — September. — Pp. 705–871. — DOI: 10.1016/j.ijforecast. 2021.11.001. Petropoulos F. Forecasting: Theory and practice / F. Petropoulos, Ya. Kang, F. Li et al. // International Journal of Forecasting. — 2022. — Vol. 38. — Iss. 3, July — September. — Pp. 705–871. — DOI: 10.1016/j.ijforecast. 2021.11.001. Asadi F. Adaptive Kalman Filter for Noise Estimation and Identification with Bayesian Approach / F. Asadi, S. H. Sadati // World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Mathematical and Computational Sciences. — 2021. — Vol. 15. — Iss. 10. Asadi F. Adaptive Kalman Filter for Noise Estimation and Identification with Bayesian Approach / F. Asadi, S. H. Sadati // World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Mathematical and Computational Sciences. — 2021. — Vol. 15. — Iss. 10. Bulgakov A. Cyber-physical System for Diagnosing and Predicting Technical Condition of Servo-drives of Mechatronic Sliding Complex during Construction of Highrise Monolithic Buildings / A. Bulgakov, T. Bock, T. Kruglova // 2020 Proceedings of the 37th ISARC. — Kitakyushu, Japan. — Pp. 339–346. Bulgakov A. Cyber-physical System for Diagnosing and Predicting Technical Condition of Servo-drives of Mechatronic Sliding Complex during Construction of Highrise Monolithic Buildings / A. Bulgakov, T. Bock, T. Kruglova // 2020 Proceedings of the 37th ISARC. — Kitakyushu, Japan. — Pp. 339–346. Serradilla O. Deep learning models for predictive maintenance: a survey, comparison, challenges and prospects / O. Serradilla, E. Zugasti, J. Rodriguez et al. // Applied Intelligence. — 2022. — DOI: 10.1007/s10489-021-03004-y. Serradilla O. Deep learning models for predictive maintenance: a survey, comparison, challenges and prospects / O. Serradilla, E. Zugasti, J. Rodriguez et al. // Applied Intelligence. — 2022. — DOI: 10.1007/s10489-021-03004-y. Баранов Л. А. Централизованное управление движением поездов городских железных дорог современного мегаполиса / Л. А. Баранов, Е. П. Балакина, С. Е. Иконников, Д. А. Антонов // Наука и техника транспорта. — 2020. — № 1. — С. 30–38. Baranov L. A. Centralizovannoe upravlenie dvizheniem poezdov gorodskih zheleznyh dorog sovremennogo megapolisa / L. A. Baranov, E. P. Balakina, S. E. Ikonnikov, D. A. Antonov // Nauka i tehnika transporta. — 2020. — № 1. — S. 30–38. Баранов Л. А. Прогнозирование случайных процессов на базе многочленов, ортогональных на множестве равноотстоящих точек / Л. А. Баранов, Е. П. Балакина // Электротехника. — 2020. — № 9. — С. 39–46. Baranov L. A. Prognozirovanie sluchaynyh processov na baze mnogochlenov, ortogonal'nyh na mnozhestve ravnootstoyaschih tochek / L. A. Baranov, E. P. Balakina // Elektrotehnika. — 2020. — № 9. — S. 39–46. Баранов Л. А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления / Л. А. Баранов. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 304 с. Baranov L. A. Kvantovanie po urovnyu i vremennaya diskretizaciya v cifrovyh sistemah upravleniya / L. A. Baranov. — M.: Energoatomizdat, 1990. — 304 s. Цыпкин Я. З. Теория линейных импульсных систем / Я. З. Цыпкин. — М.: Физматиздат, 1963. — C. 968. Cypkin Ya. Z. Teoriya lineynyh impul'snyh sistem / Ya. Z. Cypkin. — M.: Fizmatizdat, 1963. — C. 968. Милн В. Э. Численный анализ / В. Э. Милн. — М.: ИЛ, 1951. — 292 с. Miln V. E. Chislennyy analiz / V. E. Miln. — M.: IL, 1951. — 292 s. Березин И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, И. П. Жидков. — М.: Физматгиз, 1959. — Т. 1. — C. 464. Berezin I. S. Metody vychisleniy / I. S. Berezin, I. P. Zhidkov. — M.: Fizmatgiz, 1959. — T. 1. — C. 464. Баранов Л. А. Адаптивный экстраполятор нестационарных случайных процессов / Л. А. Баранов // Электротехника. — 2023. — № 9. — С. 22–25. — DOI: 10.53891/00135860_2023_9_22. Baranov L. A. Adaptivnyy ekstrapolyator nestacionarnyh sluchaynyh processov / L. A. Baranov // Elektrotehnika. — 2023. — № 9. — S. 22–25. — DOI: 10.53891/00135860_2023_9_22. CatBoost. — URL: https://catboost.ai/ (дата обращения: 13.04.2025). CatBoost. — URL: https://catboost.ai/ (data obrascheniya: 13.04.2025). Prokhorenkova L. CatBoost: unbiased boosting with categorical features / L. Prokhorenkova. — URL: https://arxiv.org/pdf/1706.09516 (дата обращения: 13.04.2025). Prokhorenkova L. CatBoost: unbiased boosting with categorical features / L. Prokhorenkova. — URL: https://arxiv.org/pdf/1706.09516 (data obrascheniya: 13.04.2025). Ajin R. S. Optimization of SVR and CatBoost models using metaheuristic algorithms to assess landslide susceptibility / R. S. Ajin, S. Segoni, R. Fanti // Scientific Reports. — 2024. — Vol. 14. — DOI: 10.1038/s41598-024-72663-x. Ajin R. S. Optimization of SVR and CatBoost models using metaheuristic algorithms to assess landslide susceptibility / R. S. Ajin, S. Segoni, R. Fanti // Scientific Reports. — 2024. — Vol. 14. — DOI: 10.1038/s41598-024-72663-x. Liu X. Ultra Short Term Wind Power Prediction Model Based on WRF Wind Speed Prediction and CatBoost / X. Liu, L. Zhang, Zh. Zhang, T. Zhao et al. // IOP Conference Series: Earthand Environmental Science. — 2021. — Vol. 838. — 012001. — DOI: 10.1088/1755-1315/838/1/012001. Liu X. Ultra Short Term Wind Power Prediction Model Based on WRF Wind Speed Prediction and CatBoost / X. Liu, L. Zhang, Zh. Zhang, T. Zhao et al. // IOP Conference Series: Earthand Environmental Science. — 2021. — Vol. 838. — 012001. — DOI: 10.1088/1755-1315/838/1/012001. Балакина Е. П. Анализ погрешностей прогноза для интеллектуальных систем управления и предиктивной диагностики / Е. П. Балакина, Л. А. Баранов, Ю. Чжан // Надежность. — 2023. — Т. 23. — № 2. — С. 12–18. — DOI: 10.21683/1729-2646-2023-23-2-12-18. Balakina E. P. Analiz pogreshnostey prognoza dlya intellektual'nyh sistem upravleniya i prediktivnoy diagnostiki / E. P. Balakina, L. A. Baranov, Yu. Chzhan // Nadezhnost'. — 2023. — T. 23. — № 2. — S. 12–18. — DOI: 10.21683/1729-2646-2023-23-2-12-18. Баранов Л. А. Прогноз случайных процессов, при наличии единичных возмущений в интеллектуальных транспортных системах / Л. А. Баранов, А. С. Анохин, И. А. Жеребятин, Ю. Чжан // Автоматика на транспорте. — 2023. — Т. 9. — № 3. — С. 239–246. — DOI: 10.20295/2412-9186-2023-9- 03-239-246. Baranov L. A. Prognoz sluchaynyh processov, pri nalichii edinichnyh vozmuscheniy v intellektual'nyh transportnyh sistemah / L. A. Baranov, A. S. Anohin, I. A. Zherebyatin, Yu. Chzhan // Avtomatika na transporte. — 2023. — T. 9. — № 3. — S. 239–246. — DOI: 10.20295/2412-9186-2023-9- 03-239-246. Баранов Л. А. Имитационное моделирование интеллектуальных экстраполяторов / Л. А. Баранов, Е. П. Балакина, Ч. Юнцян и др. // Наука и техника транспорта. — 2024. — № 3. — С. 62–67. Baranov L. A. Imitacionnoe modelirovanie intellektual'nyh ekstrapolyatorov / L. A. Baranov, E. P. Balakina, Ch. Yuncyan i dr. // Nauka i tehnika transporta. — 2024. — № 3. — S. 62–67.