Цель: исследовать напряженно-деформированное состояние тонкой однородной изотропной полубесконечной прямоугольной пластины, защемленной по двум параллельным кромкам и как угодно закрепленной или свободной на третьей кромке. Показать возможность использования полученного решения для полубесконечной пластины при исследовании напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин конечных размеров. Методы: для решения поставленной задачи используется метод Л. В. Канторовича с базисными функциями, построенными на основе полиномов Якоби и удовлетворяющими граничным условиям на параллельных кромках полубесконечной пластины. Указанные базисные функции обладают свойством квазиортогональности своих первых и вторых производных, что приводит к расщеплению системы обыкновенных дифференциальных уравнений метода Л. В. Канторовича на отдельные обыкновенные дифференциальные уравнения, которые легко решаются аналитически. Результаты: получено приближенное аналитическое решение задачи изгиба полубесконечной прямоугольной пластины для различных случаев закрепления пластины. Показано, что полученное решение быстро сходится как для прогиба, так и для изгибающих моментов. Продемонстрирована эффективность использования решения задачи изгиба полубесконечной пластины для исследования напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин конечных размеров. Для этого построены решения задачи изгиба прямоугольных пластин конечных размеров при разных случаях закрепления. Использовалось решение Бубнова — Галеркина для защемленной по контуру пластины и решение М. Леви для пластины, защемленной по двум параллельным кромкам и шарнирно опертой по двум другим кромкам. Практическая значимость: получено решение задачи изгиба полубесконечной пластины при разных граничных условиях. Данное решение может использоваться при расчете прямоугольных пластин конечных размеров.
полубесконечная прямоугольная пластина, изгиб пластины, метод Л. В. Канторовича, метод Бубнова — Галеркина, решение М. Леви, полиномы Якоби
1. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
2. Гопалачариулу. Защемленные полубесконечные пластины // Прикладная механика. 1966. № 1. С. 195–197.
3. Голоскоков П. Г. Изгиб прямоугольной плиты, жестко заделанной по двум противоположным сторонам // Изв. вузов. Сер: Строительство и архитектура. 1959. № 11–12. С. 25–34.
4. Канторович Л. В. Использование идеи метода Галеркина в методе приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям // ПММ. 1942. Вып. 6. С. 31–40.
5. Аверьянова Г. В., Голоскоков Д. П. Расчет тонких пластин при помощи полиномов специального вида // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. № 1. С. 70–76.
6. Голоскоков Д. П., Голоскоков П. Г. Метод полиномов в задачах теории тонких плит. СПб.: СПГУВК, 2008. 254 с.
7. Голоскоков Д. П., Матросов А. В., Олемской И. В. Изгиб защемленной тонкой изотропной пластины методом Канторовича с использованием специальных полиномов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 19, вып. 4. С. 423–442.
8. Goloskokov D. P., Matrosov A. V. Bending of clamped orthotropic thin plates: polynomial solution // Mathematics and Mechanics of Solids. 2022. Vol. 27, no 11. Pp. 2498–2509.
9. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М.: Физ-матлит, 1962.
